Moyenne vs médiane

La moyenne (ou la moyenne) et la médiane sont des termes statistiques qui ont un rôle quelque peu similaire en termes de compréhension de la tendance centrale d'un ensemble de scores statistiques. Bien qu'une moyenne soit traditionnellement une mesure populaire d'un point médian dans un échantillon, elle présente l'inconvénient d'être affectée par une valeur unique trop élevée ou trop faible par rapport au reste de l'échantillon. C'est pourquoi une médiane est parfois considérée comme une meilleure mesure d'un point médian.

Tableau de comparaison

Tableau de comparaison moyenne versus médiane
Signifier Médian
DéfinitionLa moyenne est la moyenne arithmétique d'un ensemble de nombres, ou distribution. Il s'agit de la mesure la plus courante de la tendance centrale d'un ensemble de nombres.La médiane est décrite comme la valeur numérique séparant la moitié supérieure d'un échantillon, une population ou une distribution de probabilité de la moitié inférieure.
ApplicabilitéLa moyenne est utilisée pour les distributions normales.La médiane est généralement utilisée pour les distributions asymétriques.
Pertinence par rapport à l'ensemble de donnéesLa moyenne n'est pas un outil robuste car elle est largement influencée par les valeurs aberrantes.La médiane est mieux adaptée aux distributions asymétriques pour dériver à tendance centrale car elle est beaucoup plus robuste et sensible.
Comment calculerUne moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant ce score par le nombre de valeurs.La médiane est le nombre trouvé au milieu exact de l'ensemble de valeurs. Une médiane peut être calculée en répertoriant tous les nombres dans l'ordre croissant, puis en localisant le nombre au centre de cette distribution.

Définitions de moyenne et médiane

En mathématiques et en statistique, la moyenne ou la moyenne arithmétique d'une liste de nombres est la somme de la liste entière divisée par le nombre d'éléments de la liste. Quand on regarde les distributions symétriques, la moyenne est probablement la meilleure mesure pour arriver à la tendance centrale. Dans la théorie des probabilités et les statistiques, une médiane est le nombre séparant la moitié supérieure d'un échantillon, une population ou une distribution de probabilité de la moitié inférieure.

Comment calculer

La moyenne ou la moyenne est probablement la méthode la plus couramment utilisée pour décrire la tendance centrale. Une moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant ce score par le nombre de valeurs. La moyenne arithmétique d'un échantillon

est la somme des valeurs échantillonnées divisée par le nombre d'éléments dans l'échantillon:

La médiane est le nombre trouvé au milieu exact de l'ensemble de valeurs. Une médiane peut être calculée en répertoriant tous les nombres dans l'ordre croissant, puis en localisant le nombre au centre de cette distribution. Cela s'applique à une liste de nombres impairs; en cas de nombre pair d'observations, il n'y a pas de valeur moyenne unique, il est donc habituel de prendre la moyenne des deux valeurs moyennes.

Exemple

Disons qu'il y a neuf élèves dans une classe avec les scores suivants à un test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. Dans ce cas, le score moyen (ou la moyenne ) est le somme de tous les scores divisée par neuf. Cela équivaut à 144/9 = 16. Notez que même si 16 est la moyenne arithmétique, elle est déformée par le score inhabituellement élevé de 83 par rapport aux autres scores. Presque tous les scores des étudiants sont inférieurs à la moyenne. Par conséquent, dans ce cas, la moyenne n'est pas un bon représentant de la tendance centrale de cet échantillon.

La médiane, en revanche, est la valeur qui est telle que la moitié des scores sont au-dessus et la moitié des scores en dessous. Donc, dans cet exemple, la médiane est 8. Il y a quatre scores en dessous et quatre au-dessus de la valeur 8. Donc 8 représente le point médian ou la tendance centrale de l'échantillon.

Comparaison de la moyenne, de la médiane et du mode de deux distributions log-normales avec une asymétrie différente.

Inconvénients des moyennes et médianes arithmétiques

La moyenne n'est pas un outil statistique robuste car elle ne peut pas être appliquée à toutes les distributions mais est facilement l'outil statistique le plus utilisé pour dériver la tendance centrale. La raison pour laquelle la moyenne ne peut pas être appliquée à toutes les distributions est qu'elle est indûment affectée par des valeurs de l'échantillon trop petites à trop grandes.

L'inconvénient de la médiane est qu'elle est difficile à gérer théoriquement. Il n'y a pas de formule mathématique simple pour calculer la médiane.

Autres types de moyens

Il existe de nombreuses façons de déterminer la tendance centrale, ou moyenne, d'un ensemble de valeurs. La moyenne discutée ci-dessus est techniquement la moyenne arithmétique et est la statistique la plus couramment utilisée pour la moyenne. Il existe d'autres types de moyens:

Moyenne géométrique

La moyenne géométrique est définie comme la n ème racine du produit de n nombres, c'est-à-dire que pour un ensemble de nombres x 1, x 2, ..., x n, la moyenne géométrique est définie comme

Les moyennes géométriques sont meilleures que les moyennes arithmétiques pour décrire la croissance proportionnelle. Par exemple, une bonne application de la moyenne géométrique consiste à calculer le taux de croissance annuel composé (TCAC).

Moyenne harmonique

La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses. La moyenne harmonique H des nombres réels positifs x 1, x 2, ..., x n est

Une bonne application pour les moyennes harmoniques est lors de la moyenne des multiples. Par exemple, il est préférable d'utiliser la moyenne harmonique pondérée lors du calcul du ratio cours / bénéfice moyen (P / E). Si les rapports P / E sont moyennés à l'aide d'une moyenne arithmétique pondérée, les points de données élevés obtiennent des poids indûment plus élevés que les points de données faibles.

Moyens pythagoriciens

La moyenne arithmétique, la moyenne géométrique et la moyenne harmonique forment ensemble un ensemble de moyens appelés moyens pythagoriciens. Pour tout ensemble de nombres, la moyenne harmonique est toujours la plus petite de toutes les moyennes pythagoriciennes, et la moyenne arithmétique est toujours la plus grande des 3 moyennes. ie moyenne harmonique ≤ moyenne géométrique ≤ moyenne arithmétique.

Autres significations des mots

Mean peut être utilisé comme figure de style et contient une référence littéraire. Il est également utilisé pour signifier pauvre ou pas grand. La médiane, dans une référence géométrique, est une ligne droite passant d'un point du triangle au centre du côté opposé.

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